문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 전자기파 방사 (문단 편집) == 퍼텐셜 방정식 == 이제부터 아래와 같은 가정을 사용할 것이다. * 자유 전하는 없다. 즉, [math(\rho_{f}=0)]이다. * 자유 전류는 없다. 즉, [math(\mathbf{J}_{f}=0)]이다. 다만, 금속과 같은 전도성 물질 내에는 옴의 법칙에 의한 자유 전류만 존재한다. 즉, [math(\mathbf{J}_{f}=\sigma_{c} \mathbf{E})]이다. * 분석하는 매질은 [math(\mathbf{D}=\varepsilon \mathbf{E})], [math(\mathbf{B}=\mu \mathbf{H})]를 만족하는 단순한 매질이다. 장이 정적이 아닐 때, [[자기 퍼텐셜]]과 [[전기 퍼텐셜]]은 아래와 같은 관계에 있다고 했다. 각각의 내용은 [[자기 퍼텐셜]]과 [[패러데이 법칙]] 문서를 참고하라. ||<:> [math(\begin{aligned}\displaystyle \mathbf{B}&=\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A}\\\mathbf{E}&=-\boldsymbol{\nabla}\Phi-\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}\end{aligned})] || 분석할 영역이 전도성 매질이 아니라고 가정하자. [[앙페르 법칙]]에 의하면, ||<:> [math(\displaystyle \frac{1}{\mu}\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B}=\mathbf{J}_{f}+\varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} )] || 따라서 위 식은 다음과 같이 쓸 수 있다. ||<:> [math(\displaystyle \frac{1}{\mu}\boldsymbol{\nabla} \times (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A})=-\varepsilon \frac{\partial }{\partial t} \!\left( \boldsymbol{\nabla}\Phi+\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} \right)+\mathbf{J}_{f} )] || 벡터 항등식 [math(\boldsymbol{\nabla} \times (\boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{A}) =\boldsymbol{\nabla}(\boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{A})-\nabla^{2}\mathbf{A} )]를 이용하면, 위 식은 아래와 같이 쓸 수 있다. ||<:> [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla}(\boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{A})-\nabla^{2}\mathbf{A}=-\mu\varepsilon \frac{\partial }{\partial t} \!\left( \boldsymbol{\nabla}\Phi+\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} \right)+\mu\mathbf{J}_{f} )] || 식을 정리하면, ||<:> [math(\displaystyle \nabla^{2}\mathbf{A}-\mu\varepsilon\frac{\partial^{2} \mathbf{A}}{\partial t^{2}} -\boldsymbol{\nabla}(\boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{A})-\mu\varepsilon \boldsymbol{\nabla} \!\left( \frac{\partial \Phi}{\partial t} \right)=-\mu\mathbf{J}_{f} )] || 이번엔 [[가우스 법칙]] ||<:> [math(\displaystyle \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E}=\frac{\rho_{f}}{\varepsilon} )] || 를 이용하자. 위 식들을 참고하면, ||<:> [math(\displaystyle -\boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \!\left( \boldsymbol{\nabla}\Phi+\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} \right)=\frac{\rho_{f}}{\varepsilon} )] || 의 형태로 쓸 수 있으며, 이것을 다시 쓰면 다음과 같다. ||<:> [math(\displaystyle \nabla^{2} \Phi +\frac{\partial }{\partial t}(\boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{A}) =-\frac{\rho_{f}}{\varepsilon} )] || 이상에서 아래와 같은 두 가지 퍼텐셜 방정식을 얻었다. ||<:> [math(\displaystyle \begin{aligned} \nabla^{2}\mathbf{A}-\mu\varepsilon\frac{\partial^{2} \mathbf{A}}{\partial t^{2}} -\boldsymbol{\nabla}(\boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{A})-\mu\varepsilon \boldsymbol{\nabla} \!\left( \frac{\partial \Phi}{\partial t} \right)&=-\mu\mathbf{J}_{f} \\ \nabla^{2} \Phi +\frac{\partial }{\partial t}(\boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{A}) &=-\frac{\rho_{f}}{\varepsilon} \end{aligned} )] ||저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기